А.С. Ботин¹, ², к.ф.-м.н., А.Е. Плоскирев³
¹ ГБУЗ «Научно-исследовательский институт скорой помощи имени Н.В. Склифосовского Департамента здравоохранения города Москвы», г. Москва, Россия
² Институт биохимической технологии и нанотехнологии РУДН, г. Москва, Россия
³ Федеральный исследовательский центр химической физики имени Н.Н. Семенова Российской академии наук, г. Москва, Россия
РЕЗЮМЕ. В статье приведено описание модели, демонстрирующей распространение SARS-CoV-2 с использованием графового представления транспортных потоков между субъектами РФ. Она может применяться как для оценки влияния противоэпидемических мероприятий, вводимых субъектами, так и для прогнозирования в отдельных регионах.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: SARS-COV-2, ПРОГНОЗИРОВАНИЕ, УРОВЕНЬ РАСПРОСТРАНЕННОСТИ, МОДЕЛЬ, ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Ботин А.С., Плоскирев А.Е. Построение модели среды распространения SARS-CoV-2. Медицинский оппонент. 2022; 3 (19): 31—33.
UDC 578.834 Building a Model of the SARS-CoV-2 Distribution Environment
A.S. Botin¹, ², A.E. Ploskirev³
¹ N.V. Skilfosovsky Research Institute of Emergency Medicine of the Moscow City Health Department, Moscow, Russia
² Institute of Biochemical Technology and Nanotechnology RUDN, Moscow, Russia
³ N.N. Semenov Federal Research Center for Chemical Physics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
SUMMARY. The article describes a model describing the spread of SARS-CoV-2 using a graph representation of traffic flows between the subjects of the Russian Federation. The model can be used both to assess the impact of anti-epidemic measures introduced by subjects, and for forecasting in individual subjects.
KEYWORDS: SARS-COV-2, PREDICTION, PREVALENCE RATE, MODEL, TRAFFIC FLOWS
FOR CITATION: Botin A.S., Ploskirev A.E. Building a model of the SARS-CoV-2 distribution environment. Meditsinskiy opponent = Medical Opponent. 2022; 3 (19): 31—33.
В настоящее время попытки составления прогнозов по уровню распространенности инфекции SARS-CoV-2 основываются на различных моделях [1, 2, 3]. Разные их виды дают разную точность прогнозирования распространения и оценку эффективности принимаемых мер по нераспространению SARS-CoV-2.
Например, обычные регрессионные модели могут оценить пределы всплеска на основе предыдущих пиков. Однако они не дают достаточной точности, опираясь на анализ только временного ряда. Модели на базе машинного обучения позволяют эвристически обрабатывать множество факторов влияния на распространение. В то же время они не дают качественной оценки того или иного фактора.
Модели на основе дифференциальных уравнений помогают анализировать факторы распространения. Однако в данном случае сложность вычисления значительно вырастает с введением новых факторов влияния.
Численные методы моделирования предоставляют прогнозы по количеству инфицированных, госпитализированных пациентов и критических состояний больных на основе предыдущих сведений с прогнозом на 7–14 дней (в рамках инкубационного периода).
При рассмотрении данных Российской Федерации о заболеваемости SARS-CoV-2 особое внимание было уделено региональной составляющей уровня распространенности [4]. Объектами среды распространения выступают регионы России. Каждый связан друг с другом транспортными сообщениями. В том числе автотранспорт и железная дорога представляют связи соседних регионов. Авиасообщение может связывать территории, которые друг с другом не соседствуют.
Связь каждого района с другими оценивается как некоторый пассажиропоток из региона 1 в регион 2. Он имеет двунаправленную характеристику, которая может быть оценена в количественном выражении как сумма возможных пассажиро-мест во всех транспортных средствах, перемещающихся с одной территории на другую.
Почти каждый субъект РФ имеет связь с другим. Особенностью Москвы и Московской области является то, что они имеют связь с каждым регионом России.
Модель, показанная на рис. 1, позволяет оценить потенциальную возможность транспортных систем по перевозке пассажиропотока между субъектами. При применении оценочной характеристики вероятности транспортировки инфицированного человека как отношение емкости пассажиропотока из субъекта 1 в субъект 2 (К1–2), умноженное на количество инфицированных в субъекте 1 (I1), на количество жителей (N1), мы получаем вероятностную оценку потенциального распространения по направлению из субъекта 1 в субъект 2 без учета противоэпидемических мероприятий.
P₁₋₂ = (K₁₋₂ * I₁) / N₁ (1)
Разные противоэпидемические меры на транспорте и внутри, региональные ограничения перемещения инфицированных больных дают некоторое снижение этой вероятности. Обозначим их суммарно как коэффициент эффективности мероприятий в субъекте n — En. Суммарная вероятность перемещения инфицированного больного будет представлена как:
P(sum 1-2) = P₁₋₂ / (E₁ * E₂) (2)
Процесс внутреннего распространения внутри субъекта n можно выразить через индекс распространяемости без эпидемиологических мероприятий R:
Pₙ = R / Eₙ (3)
Суммарное выражение оценки для субъекта n, где n = {1.. k: k ≠ n}:
P(sum n) = Pₙ + Σ(k ∈ N) P(sum k-n) (4)
Оценка эффективности мер, которые приводят к увеличению En, является фундаментальной задачей эпидемиологии. Вычленить ее можно на основе исторических данных. Для этого нужно вычислить для каждого субъекта в каждый момент времени данную характеристику. В дальнейшем на основе официальных источников следует составить систему уравнений, которая описывает введенные противоэпидемические мероприятия в определенном субъекте, и получить уровень эффективности каждой меры. Исторические данные, представленные в открытом доступе по каждому субъекту РФ, позволяют количественно оценивать результаты воздействия вероятностей переходов.
Возможно прогнозирование потенциальной опасности вспышки заболеваемости данного региона при увеличении пассажиропотока. Также оценка оттока из субъекта позволит рассмотреть территории, в которые будет произведен приток на период вероятных вспышек.
Потенциальной возможностью уточнения модели может быть введение индекса привлекательности региона в зависимости от времени. Вероятный учет оттока из субъекта потенциально инфицированных людей в другие места будет приниматься во внимание с учетом результатов моделирования. Для этого требуется уточнение возможности передачи инфекции до их отъезда на другие территории:
P(sum n) = Pₙ + Σ(k ∈ N) P(sum k-n) − Σ(k ∈ N) P(sum k-n) (5)
Поскольку данная модель напоминает волнообразное распространение потоков между субъектами РФ, то будут применены модели уровня распространенности автоволн. Для этого необходимо составить систему уравнений, которая опишет суммарное перемещение людей по территории РФ с введением временной характеристики Psum 1–2 (t). Конечная характеристика Psum n–k будет пропорциональна приросту количества инфицированных в регионе за день.
Практическая оценка модели необходима для анализа результатов двух введений ограничений на начальных этапах пандемии в Москве и соседних областях. При ограничительных мерах, касающихся перемещения по городу и выхода на работу, в столице России был замечен отток людей в соседние регионы. На этом примере будет рассмотрено применение выработанной среды распространения.
Wieczorek M., Silka J., Wozniak M. Neural network powered COVID-19 spread forecasting model. Chaos, Solitons & Fractals. 2020.
Schimit P.H.T. A model based on cellular automata to estimate the social isolation impact on COVID-19 spreading in Brazil. Computer Methods and Programs in Biomedicine. 2021.
Захаров В.В., Балыкина Ю.Е. Балансовая модель эпидемии COVID-19 на основе процентного прироста. Информатика и автоматизация. 2021; 5 (20): 1034–1064. [Zakharov V.V., Balykina Yu.E. A balance model of the COVID-19 epidemic based on a percentage increase. Computer Science and Automation. 2021; 5 (20): 1034–1064. (In Russ.)].
Руженцова Т.А., Чухляев П.В., Хавкина Д.А. и др. Возможности этиотропной терапии коронавирусной инфекции, вызванной SARS-CoV-2, у амбулаторных пациентов. Медицинский оппонент. 2020; 1 (9): 48–58. [Ruzhentsova T.A., Chukhliaev P.V., Khavkina D.A. et al. Potential for etiotropic therapy of SARS-CoV-2-induced coronavirus disease in outpatients. Meditsinskiy opponent = Medical Opponent. 2020; 1 (9): 48–58. (In Russ.)].
Вклад авторов. А.С. Ботин, А.Е. Плоскирев: разработка дизайна исследования, получение данных для анализа, обзор публикаций по теме статьи, статистический анализ полученных данных, написание текста рукописи.
Authors contributions. A. S. Boitin, A. E. Ploskirev: developing of research design, obtaining data for analysis, reviewing publications on the topic of the article, statistical analysis of the obtained data, article writing.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interest. The authors declare no conflict of interest.
Финансирование. Исследование проведено без спонсорской поддержки.
Financing. The study was performed without external funding.
Статья поступила: 23.03.2022.
Принята к публикации: 26.04.2022.
Article received: 23.03.2022.
Accepted for publication: 26.04.2022.
Ботин Александр Сергеевич, к.ф.-м.н., старший научный сотрудник лаборатории экспериментальной патологии Научно-исследовательского института скорой помощи имени Н.В. Склифосовского Департамента здравоохранения города Москвы. Доцент, Институт биохимической технологии и нанотехнологии РУДН. Адрес: 129090, г. Москва, Большая Сухаревская площадь, д. 3. Телефон: +7 (495) 680-41-54. E-mail: sklif@zdrav.mos.ru. ORCID 0000-0002-0349-6190.
Плоскирев Антон Евгеньевич, аспирант, Федеральный исследовательский центр химической физики имени Н.Н. Семенова Российской академии наук. Адрес: 119991, Москва, ул. Косыгина, д. 4. Телефон: +7 (495) 939-72-00. E-mail: icp@chph.ras.ru. ORCID: 0000-0003-0686-0995.
Botin Alexander Sergeevich, PhD in Phys.-Math., Senior Researcher of the Experimental Pathology Laboratory of the N.V. Sklifosovsky Research Institute of Emergency Medicine of the Moscow City Health Department. Associate Professor, Institute of Biochemical Technology and Nanotechnology RUDN. Address: 129090, Moscow, Bolshaya Sukharevskaya sq. 3. Phone: +7 (495) 680-41-54. E-mail: sklif@zdrav.mos.ru. ORCID 0000-0002-0349-6190.
Ploskirev Anton Evgenievich, graduate student, N.N. Semenov Federal Research Center for Chemical Physics of the Russian Academy of Sciences. Address: 119991, Moscow, 4, Kosygina St. Phone: +7 (495) 939-72-00. E-mail: icp@chph.ras.ru. ORCID: 0000-0003-0686-0995.